17 April 2014
Stiff Diferential Equations
作者：copied from internet
常微分方程 , ordinary differential equations , 刚性 , stiffness , 解算器
0 引言
在做SIMULINK仿真时，有很多解算器（solver）可以使用，比如：
* ode45 4阶5阶Runge-Kutta法。采用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差[1]。
* ode23
* ode113
* ode15s
* ode23s
* ode23t
* ode23tb
这些解算器分为两类——“刚性”（stiff）和“非刚性”（nonstiff）的。
1 刚性
“刚性”并不是指实际系统的物理特性，而是在对连续系统做仿真时遇到的一个数值问题。“刚 性”可以简单的认为是模型固有的在几个数量级之间变化的时间常数[2]。不同的算法具有 各自的稳定区域。刚性微分方程最好用刚性结算器求解，反之依然。
目前没有什么标准的方法区分刚性和非刚性系统。从现象上判断，如果用错了解算器会导致 仿真速度变慢，或者仿真结果不正确。如果无法确定系统该用哪种解算器，那就不妨都试一 试，比较一下结果和仿真速度，再来确定使用哪个解算器。
另外，mathworks给出了如何选用解算器的建议[3]。
解算器 类型 准确度 适用场合
ode45 非刚性 中 大多数场合。没别的特殊要求的话，就用这个解算器。
ode23 非刚性 低 适用于对精度要求不高或者部分刚性的问题。
ode113 非刚性 低到高 适用于有严格精度要求或计算量很大的问题。
ode15s 刚性 低到中 相当于刚性版的“ode45”。
ode23s 刚性 低 适用于对精度要求不高，或质量矩阵是常数的问题。
ode23t 部分刚性 低 适用于部分刚性并要求解中不含numerical damping的问题。
ode23tb 刚性 低 适用于精度要求不高的刚性问题。
关于刚性的扩展阅读：
Stiff Differential Equations By Cleve Moler
参考文献
[1] 百度百科-ode45
[2] www.plexim.com/suppport/solutions/158
[3] http://www.mathworks.cn/cn/help/matlab/ref/ode45.html